Néha szoktam nézegetni ilyen logikai rejtvényeket.
Az egyik leghíresebb a Monty Hall nevű. Nagyon röviden a következőről van szó:
- van egy versenyző és egy játékmester,
- van 3 lezárt doboz, ebből 1-ben a nyeremény van, 2-ben semmi,
- a játékos szabadon választ 1 dobozt, de ez a doboz továbbra is zárva marad,
- ekkor a játékvezető (aki tudja hol a nyeremény) kinyítja az egyik üres dobozt a játékos által nem kiválasztott 2 közül,
- most a játékvezető felteszi a kérdést a játékosnak: marad eredeti választása mellett, vagy inkább cserél, a másik zárt dobozt választva,
- a döntés után minden doboz kinyílik, s kiderül: nyert-e a játékos.
A kérdés itt az: a leírt utolsó előtti lépésben mi a helyes taktika: maradni az eredeti választásnál vagy váltani.
Minden józan ész szerint teljesen mindegy, hiszen mindkét esetben az esély azonos: 1/2. Mivel vagy az egyik vagy a másik dobozban van a nyeremény.
Jöttek azonban a szakértő matematikusok, s kiszámolták: ez téves, valójában a nyerés esélye 2/3, ha váltunk, azaz mindenképpen cserélni kell. Vannak erre mindenféle hosszas levezetések - lásd pl. itt -, de röviden ezt mondják:
- annak az esélye, hogy a játékos nyertes dobozt választ első választásakor 1/3, míg annak, hogy rosszat pedig 2/3,
- azzal, hogy 2 üres doboz közül az egyik fel lesz fedve első választásunk után még nem változik semmi, az arány marad,
- azaz cserélni kell.
Valójában azonban itt a matematikai statisztika félrevisz. A matematikai megoldás csak hosszú távra igaz, rövidre nem. Ugyanez mint a szerencsejátékos álérvelése: az igaz, hogy hosszú távon a rulett minden száma azonos valószínűséggel fog kijönni, de ebből semmilyen értelmes gyakorlatl ismeret nem származik, simán lehet, hogy 100 játék során teljesen abszurd számok jönnek, pl. a 37 számból pár egyszer se, pár meg 5-6-szor, miközben mindegyiknek kb. 3-szor kellene kijönnie. Egyszerűen a100 játék kevés a statisztika beállásához. S még kevesebb 1 játék esetében.
Aki nem hiszi, töltse le a lottószámok statisztikáját, majd próbáljon úgy játszani a jövő héten, hogy az eddig legkevesebbszer húzott számokat teszi meg. Meglepetés: ennek semmi értelme.
Itt pedig az az állítás van, hogy a hosszútávú valószínűségből következik az egyedi játék helyes taktikája. Ami teljesen téves. A mai vetélkedő független a tegnapitól és a holnapitól, nincs köztük ilyen viszony. Valójában minden egyes játékban csak 4 lehetőség van:
- a játékos jól választ + marad = nyerés,
- a játékos jól választ + cserél = vesztés,
- a játékos rosszul választ + marad = vesztés,
- a játékos rosszul választ + cserél = nyerés,
Azaz 1/2 az esély a nyerésre mindkét esetben!
S ez teljesen független attól, hogy hosszú távon valóban többször ad nyerést a csere. Ha mondjuk 100-szor játszunk, akkor érdemes mindig cserélni, s valóban többször nyerünk így. Dehát az eredeti feladvány nem ezt kérdezte!
Átnézve sok ezzel foglalkozó netes oldalt: 95 % a "hivatalos" matematikai megoldás mellett áll ki. Kevesen mondják azt, amit én is. De vannak ilyenek, még matematikusok is.
A bejegyzés trackback címe:
Kommentek:
A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.
ZorróAszter 2023.05.11. 07:12:06
Ez is ellenőrizhető.
Sőt ha már programozás, és azt ajánlottam magának, hogy magolás helyett írjon saját érdekes feladatokat, programozza le ezt és csináljon egy futtatást mondjuk 1 millió kisérlettel.
Wildhunt 2023.05.11. 07:20:12
Annak az esélye hogy Palvin Barbi igent mondjon 50%: vagy igen, vagy nem.
Wildhunt 2023.05.11. 07:22:12
vergyula 2023.05.11. 07:37:01
vergyula 2023.05.11. 07:43:19
ZorróAszter 2023.05.11. 07:50:49
A régi gagyi véletlenszám generátor is egész jó. Régen foglalkoztam vele hogy mennyire. Néztem a jellemzőit, és írtam saját cuccot ami teljesen megjavította.
Ma meg már még jobb. Aki nincs vele megelégedve, az használhatja az RSA-hoz használt véletlenszám generátort is.
ZorróAszter 2023.05.11. 07:59:41
Én kicsit szkeptikus voltam, és vagyok, mert független "eseményeknek" tűnnek a dolgok amin nem változtat egy másik fügetlen esemény, de meghajlok a bizonyítékok súlya alatt.
De csak ha a saját szememmel látom.
Wildhunt 2023.05.11. 08:02:50
ⲘⲁⲭѴⲁl ⲂⲓrⲥⲁⲘⲁⲛ ⲔöⲍÍró · http://bircahang.org 2023.05.11. 08:13:21
Van számtalan ilyen szimilátor a neten.
ⲘⲁⲭѴⲁl ⲂⲓrⲥⲁⲘⲁⲛ ⲔöⲍÍró · http://bircahang.org 2023.05.11. 08:14:12
Azonban ez a válasz nem arra a kérdésre válasz.
Wildhunt 2023.05.11. 08:25:17
Ha a ruletten 27x kijött a piros, mire fogadsz a 28. körben? Számít az adott gurítás szempontjából? Mennyi az esélye a 28. pirosnak?
ZorróAszter 2023.05.11. 08:41:13
"azt ugye érted hogy az eredmény egyik esetben sem valódi véletlenszám?"
Annak, hogy az ember nem valódi fehérzajon alapuló véletlenszám generátor, annak itt ennek a programnak az esetében nincs jelentősége.
ZorróAszter 2023.05.11. 08:43:34
"Van számtalan ilyen szimilátor a neten."
Az ér valamit amit saját maga csinál.
Wildhunt 2023.05.11. 09:03:08
ZorróAszter 2023.05.11. 10:10:38
Akkor homályosítson fel.
Nem csak Rébusz bácsi tud rébuszokban beszélni.
:o)
Wildhunt 2023.05.11. 11:08:54
Yorg 2023.05.11. 11:11:20
Egyébként tévedsz, de nulla esélyt látok arra, hogy ezt valaha is beismerd, ezért inkább nem is próbálkozom.
Wildhunt 2023.05.11. 11:15:57
2023.05.11. 11:48:09
a nagy számok törvénye, a központi határeloszlás tétel, a normális eloszláshoz való konvergencia erős korlátokkal érvényes.
a matematikai statisztika abból indul ki, hogy van n független, és azonos eloszlású valószínűségi változó. ezeknek a várható értéke nulla és van szórásuk és a sűrűségfüggvényük, legalább szakaszonként folytanos, akkor összeadogatva ezeket a stanardizáltjuk (a fenti tulajdonságú valószínűségi változók összege elosztva a elemszám négygyökével és a közös szórásal sűrűségfüggvénye ha tart valahová, akkor az a standard normális eloszlás.
tehát nem akármicsoda. hanem ha mondjuk egy golyó véletlen mehet jobbra, vagy balra a galton deszkán (bernoulli eloszlást követ), akkor közelítőleg haranggörbét rajzol ki. végül középre esik a legtöbb. és a két szélre kevesebb. de előfeltétel, hogy minden golyó egyforma legyen, egymástól függetlenül essenek le.
ha a galton deszkán a golyók és az akályok mérete nincs köszönőviszonyban egymással, akkor nem rajzolódik ki ilyesmi. ezen a videón láthatja. különösen akkor látványos az eredmény ha a golyókhoz képest az akadályok túl nagyok, akkor a haranggörbe teljesen kilapul és egyenletes eloszláshoz közeli alakul ki.
www.youtube.com/watch?v=3m4bxse2JEQ&start=1:15
Yorg 2023.05.11. 11:59:40
2023.05.11. 12:09:35
öntik a golyót és ha a golyók kevésbé/vagy jobban akadályozzák egymást, mint kellene, akkor nincs standard normalitás.
ha túl kicsi az akadály, akkor a nagy golyók szinte mind középre esnek. a fenti videón az első kísérlet.buda. amiben van egy masszív középréteg, a nagyon szegények vagy nincsenek, vagy ha vannak, akkor szinte mind kívülről jönnek. ugyanúgy a nagyon gazdagok is. budára beköltöznek a kormányzó kegyencei. eleve a kormányzó kívülről jön és a kegyencei is mind.
és ha túl nagyok az akadályok, akkor a kis golyók szanaszét hullnak. ez a pesti társadalom. anarchia közeli állpot. a jövedelmek nagyon széles spektrumon egyenletesen oszlanak el. a majdnem az állatok szintjére süllyedt hajléktalant kerülgeti a bankárcsaládból valók.
ha túl nagy akadályokat gördítenek a társadalom elé és akkor szanaszét hullik. pest. túl kicsit. hiába tart össze nem alakul ki a normalitás. buda.
ZorróAszter 2023.05.11. 12:38:21
"a matematika alapjaiba van kódolva néhány megmagyarázhatatlan dolog. Ezek egyike a nagy számok törvénye. A véletlenszám generátorod vagy nem felel meg ennek, vagy nem véletlen számokat generál, mert az eredményeket csak normalizáció (Gauss) után látod."
Szerintem ebből a megjegyzéséből az látszik, hogy a középiskolás matematikához se nagyon ért. Mert akkor nem fogalmazna ilyen pongyolán és nem beszélne össze-vissza.
És nem hordana bele ide nem illő dolgokat csak azért mert hallott róluk már valamit, és itt csillogtatja vele a tudását.
Ahhoz, hogy egy ilyen program ne működjön, ne adja ki vagy az egyik, vagy a másik feltételezésnek megfelelő eredményt, ahhoz szélsőségesen rossz minőségű véletlenszám generátor kellene.
ZorróAszter 2023.05.11. 12:45:30
"Hiszen a számelmélet biztosan hülyeség,"
Nyílván észre se vette, hogy a valószínűségszámítás az nem számelmélet.
Püff!
ZorróAszter 2023.05.11. 12:49:22
"Egyébként tévedsz, de nulla esélyt látok arra, hogy ezt valaha is beismerd, ezért inkább nem is próbálkozom."
Az se volna rossz, ha előbb kitalálná hogy minek a beismerésére ad nulla esélyt. Mert ez így csak hamisan kecsegteti a vitában való győzelem reményével.
:o)
Wildhunt 2023.05.11. 12:55:25
Wildhunt 2023.05.11. 12:56:20
Yorg 2023.05.11. 12:56:51
ZorróAszter 2023.05.11. 14:36:58
"Nyugi van, azt nem magának írtam."
Nyugi az mindig van. Nálam legalábbis.
:o)
Yorg 2023.05.11. 14:38:05
ZorróAszter 2023.05.11. 14:40:26
"csányi vilmos a nagy magyar biológus és etológus a pandémia előtt azt mondta, hogy majd valahogy alakul az esetszám és a végén kapunk egy normális eloszlású görbét. "
Minden tiszteletem Csányinak, de ezzel azt mondta, hogy a vírusok ki tudja miért megpróbáltak eltalálni egy időpontot
ZorróAszter 2023.05.11. 19:50:35
Szerintem a pandémia matematikai modellje teljesen más, mit a szórás matematikai modellje. Így a lefolyás esetleges hasonlósága csak adott paraméterek, adott R-0 esetén lenne. De szerintem nincs olyan R-0, ami mellett a fertőzöttek száma szimmetrikusan megy fel és le. A fertőzöttek száma azért csökken, mert egy fertőzött már nem talál R-0-nyi fogékony nemfertőzöttet, mert azok között már néhányan gyógyult immunisok. Végül a fertőzöttek már nem tudnak egyáltalán senkit se megfertőzni, mert már mindenki immunis, akit megfertőzhetnének.
fofilozofus · http://megmondomhogymihulyeseg.blog.hu/ 2023.05.14. 12:25:24
Egy haverom történelemtanára mondta, de teljesen komolyan, hogy 50% az esélye, hogy bejön az ajtón Lenin, mert vagy bejön vagy nem. :-) Az énektanára meg kapott külföldről devizát, és akkor már megengedték, hogy legyen az embereknek devizaszámlájuk. Szóval megkérdezték, hogy milyen devizában teszi be, mire ő azt mondta, hogy lírában, mert úgy többet kamatozik. :-))))))) És sem vagyok valami nagy matematikus a végzettségem neve ellenére (programozó matematikus lennék, de ez utóbbiban inkább csak átlagos emberhez képest vagyok az) , de ez emlékeim szerint a Bayes-tétellel is megoldható, de persze egyszerűbb az analitikus megközelítés. Szerintem ezt ne feszegessük, hogy mit jelent az, hogy hosszú távon. Azt jelenti, hogy ha csak egyszer csinálom meg, akkor is érdemes cserélni.
fofilozofus · http://megmondomhogymihulyeseg.blog.hu/ 2023.05.14. 12:35:07
"Ha a ruletten 27x kijött a piros, mire fogadsz a 28. körben? Számít az adott gurítás szempontjából? Mennyi az esélye a 28. pirosnak? "
Ezt űgy mondják, hogy a valószínűségi változó örökifjú tulajdonsága: a golyó nem tudja, hogy az első 27 körben mi jött ki, tehát 50% az esélye a következő körben a pirosnak. Két megjegyzéssel:
1. Nem 50% egyébként, mert van zöld is a ruletten, ilyenkor a bank visz mindent, tehát kevesebb az esély, mint 50. Ráadásul Las Vegasban a köcsögök két nullával dolgoznak :-), tehát még kisebb az esélyed.
2. Ha 27-szer kijött egymás után a piros, akkor ott a golyóval valami nem stimmel, úgyhogy én pirosra tennék ilyen esetben, mert vélelmezném, hogy van valami technikai akadály, hogy a fekete kijöjjön.
Konkrét eset: a HVG-ben ki lehetett vágni kuponokat, amiért 5 márkát adtak a kaszinóban. Csóró egyetemistaként elmentünk, hogy ezt bevasaljuk. EGy haverom, aki szintén matematikus, csak hülye egyébként, látta, hogy 3-szor egymás után kijött a piros, azt mondta, hogy most tuti a fekete lesz. Mire mondtuk neki ezt az örökifjú dolgot. Szerencsénk volt, mert feltette a feketére, és a piros jött ki megint. :-)) Ha a fekete lett volna, akkor azt mondta volna, hogy megmondtam. :-)))
Még 1 sztori. EGy haverom dolgozott kaszinóban, és a főnököt kérte sírva egy tanárházaspár. Kiderült, hogy pár hónappal előtte egy HVG-ből kivágott kupon miatt mentek el, és a végén eladták a lakásukat, és ez volt az utolsó pénzük. Kérték, hogy adja vissza a kaszinó, mire megmondták, hogy ismerték a szabályokat, mehetnek a 3,14csába. EZ a kaszinó is egy igénytelen szórakozás, é s a kifosztásra jött létre. Tisztességes keresztény országban nem engednék meg, hogy legyen ilyen.
2023.05.14. 13:51:28
a pandémia lefolyásának nem volt semmilyen egzakt matematikai modellje. egymásnak ellentmodó előrejelzésekből szinte semmi se vált be.
2023.05.14. 13:56:32
településtiípusonként nagyon eltérő volt a lefolyás. egy medián méretű településen élő egy nagyon eltérő görbét érzékelt közvetlen, mint amit budapesten vagy akár országosan bemutattak. többek között ezért is terjedt mindenféle konteó.
ZorróAszter 2023.05.14. 17:17:24
Én a magam részéről minden kritikáját elfogadom, ha a megoldásba be tudja vonni a Bayes-tételt.
:o)
ZorróAszter 2023.05.14. 17:23:31
"a pandémia lefolyásának nem volt semmilyen egzakt matematikai modellje."
Amit fentebb mondtam, az egy alapszintű, 0. változatú matematikai modell. A kidolgozott modellek tartalmazzák a földrajzi-népsűrűségi adatokat és az R-0 változását.
"egymásnak ellentmodó előrejelzésekből szinte semmi se vált be."
A járványügyi intézkedések célja az, hogy ne váljon be a matematikai modell. Arra vannak.
Sőt a tömeges játványügyi intézkedéseket a jó régi matematikai modellek alapján dolgozták ki.
fofilozofus · http://megmondomhogymihulyeseg.blog.hu/ 2023.05.14. 22:17:23
Akkor rosszak az emlékeim. :-)
ZorróAszter 2023.05.14. 22:56:36
Akkor rendicsek.
:o)
Yorg 2023.05.14. 23:20:01
Még az se kell hozzá. Amikor először választ a játékos, akkor 1/3 valószínűséggel választja azt a dobozt, amiben nyeremény van. Miután kinyit a játékmester egy dobozt, már csak két helyen lehet a nyeremény. Azzal, hogy kinyitott a játékmester egy dobozt, nem változtatott azon a tényen, hogy 1/3 a valószínűsége annak, hogy a játékos által először választott dobozban van a nyeremény. Mivel a nyeremény csak egy dobozban lehet, ezért a valószínűségek összege 1. Mivel az először választotton kívül már csak egy dobozban lehet a nyeremény, ezért annak a valószínűsége, hogy ott van, 2/3. Ennyi.
fofilozofus · http://megmondomhogymihulyeseg.blog.hu/ 2023.05.15. 16:02:57
Yorg 2023.05.15. 18:22:01
ZorróAszter 2023.05.17. 09:44:27
@Yorg:
"Erre írtam, hogy az analitikus módszerrel egyszerűbb a megoldás. Magyarul úgy hívják, hogy józan ész. :-)"
Éppen a valószínűségszámításra jellemző, hogy néha nem működik a józan ész, és könnyű hibázni.
Úgyhogy én azért vagyok skeptikus.
Engem a program győzne meg, de lusta vagyok megírni.
Yorg 2023.05.17. 19:08:27
ZorróAszter 2023.05.18. 18:36:55
"Amit én írtam, az pont nem a józan ész alapján állt. Kössél bele, ha tudsz!"
Már belekötöttem. Az előző kommentemben.
:o)
fofilozofus · http://megmondomhogymihulyeseg.blog.hu/ 2023.07.26. 15:43:40
"Én a magam részéről minden kritikáját elfogadom, ha a megoldásba be tudja vonni a Bayes-tételt."
Igaz, hogy eltelt 2 hónap, de most találtam meg a wikipédián, és most már tudom is, hogy ott olvastam:
hu.wikipedia.org/wiki/Bayes-t%C3%A9tel
Monty Hall, Bayes-tétellel
Akkor kéretik elfogadni a kritikáimat. :-)
ZorróAszter 2023.08.29. 17:08:00
Tök véletlenül találtam ide vissza.
Már nem emlékszem, milyen kritikájára mondtam, de elfogadom.
Plusz bocsánatot kérek, mert azt hittem, teljesen rosszat mond, és a Baynes tételnek nem lehet semmi köze ennek a paradoxonnak a feloldásához.