A kétféle logikai rendszer, az arisztotelészi szillogisztikus és a sztoikus propozíciós logika eltérése könnyedén megérthető egy pár éves diákolimpiai feladvány értelmezésével.

Természetesen mindkét logikai rendszer teljesen rendben van, az eltérés: az arisztotelészi rendszer nem foglalkozik az üres állításokkal, azokat egyszerűen értelmetlennek tekinti.

A feladat:

A következő 2 állítás igaz:

• Pinokkió mindig hazudik
• Pinokkió azt mondja "az összes sapkám zöld"

A kérdés: fentiekből mi következik logikai alapon, a lehetséges válaszok:

• A. Pinokkiónak nincs egy sapkája se.
• B. Pinokkiónak van legalább egy sapkája.
• C. Pinokkiónak nincs egy zöld sapkája se.
• D. Pinokkiónak van legalább egy zöld sapkája.
• E. Pinokkiónak csak egy zöld sapkája van.

Mi a megoldás? Íme lépésenként a könnyű része:

• Ha Pinokkió mindig hazudik, akkor az az állítása, hogy "az összes sapkám zöld" is kötelezően hazugság kell legyen.
• De mit jelent ennek az állításnak a hazudása? Azt, hogy "nem igaz, hogy az összes sapkám zöld". Nézzük meg tehát mikor igaz, hogy "nem igaz, hogy az összes sapkám zöld"!
• Alapvetően ennek a következő 2 állítás felel meg: "nem minden sapkám zöld" és "néhány sapkám nem zöld". Ezt már Arisztotelésztől tudjuk, hogy az "az összes x egyben y is" ellentéte a "néhány x nem y".
• Azonnal kizárható a C állítás, hiszen simán lehet bármennyi zöld sapkája Pinokkiónak, ha van nem-zöld sapkája is. Azaz a C nem következik a feltételeknből.
• Kizárható gyorsan a D és az E is, ez tulajdonképpen ugyanaz az állítás kétféle módon, hiszen lehet, hogy van egy zöld sapkája Pinokkiónak, de ha az az egyetlen sapkája, akkor ez ellentmond a feltételeknek.

A C, D és E opciót tehát minden értelmes ember kizárja, hiszen ezek nyilvánvalóan rosszak. A vita az A és a B között van mindig. A nagy vita itt szokott lenni, s itt is volt, amikor a diákolimpia után a feladat megjelent a neten, s nagy csatákat eredményezett.

Aki csak az arisztotelészi logika szerint okoskodik, az hajlamos mind az A-t, mind a B-t helyesnek mondani. Hiszen ha van legalább egy sapka (s az persze nem zöld), az megfelel a feltételeknek, ahogy a nulla sapka is szintén nyilván nem zöld, hiszen a semminek nincs színe, azaz zöld színű sapka sincs nála.

A gond, amit nem vesznek észre ezek a megfejtők, hogy az arisztotelészi logika nem alkalmazható üres kategóriákra. Hiszen a semmiről ugyanúgy állítható, hogy zöld és hogy nem zöld. Azaz ha Pinokkiónak nincs egy sapkája se, akkor ez a nulla darab sapka egyszerre zöld és nem zöld, azaz nem lesz igaz, hogy Pinokkió hazudott.

Lásd a "nincs egy sapkám se, s minden sapkám zöld" és a "nincs egy sapkám se, s egyetlen sapkám se zöld" állítások egyszerre igazak és hamisak, ami viszont képtelenség.

S ez a kulcs: egy üres állítás bármi lehet!

A válasz tehát: B - ez az egyetlen logikus következtetés, hogy van legalább egy sapkája. S mellesleg, ha ez csak egy, akkor az persze nem zöld.

Amikor ez a kérdés népszerű lett a neten, éppen az üres állítások kérdése volt a lényeg, sokan az arisztotelészi logikát próbálták alkalmazni arra, amire az nem alkalmas, hiszen az eleve kizárja az ürességet.